сократить 0.25ln(2)+1.75ln(3)+5.5ln(2)

Решение

сократить

0.25 ln (2) + 1.75 ln (3) + 5.5 ln (2)

ln (368.03122 \dots)

Обозначение десятичными цифрами

5.90816 \dots

Шаги решения

0.25 ln (2) + 1.75 ln (3) + 5.5 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

0.25 ln (2) = ln (2^{0.25})

= ln (2^{0.25}) + 1.75 ln (3) + 5.5 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

1.75 ln (3) = ln (3^{1.75})

= ln (2^{0.25}) + ln (3^{1.75}) + 5.5 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{0.25}) + ln (3^{1.75}) = ln (3^{1.75} \cdot 2^{0.25})

= ln (3^{1.75} \cdot 2^{0.25}) + 5.5 ln (2)

2^{0.25} \cdot 3^{1.75} = 8.13241 \dots

= ln (8.13241 \dots) + 5.5 ln (2)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5.5 ln (2) = ln (2^{5.5})

= ln (8.13241 \dots) + ln (2^{5.5})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (8.13241 \dots) + ln (2^{5.5}) = ln (2^{5.5} \cdot 8.13241 \dots)

= ln (2^{5.5} \cdot 8.13241 \dots)

8.13241 \dots \cdot 2^{5.5} = 368.03122 \dots

= ln (368.03122 \dots)