簡約 ln(4e^{(pii)/2})

解

簡約

ln (4 e^{\frac{πi}{2}})

2 ln (2) + \frac{πi}{2}

解答ステップ

ln (4 e^{\frac{πi}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (4 e^{\frac{πi}{2}}) = ln (4) + ln (e^{\frac{πi}{2}})

= ln (4) + ln (e^{\frac{πi}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{\frac{πi}{2}}) = \frac{πi}{2} ln (e)

= ln (4) + \frac{πi}{2} ln (e)

\frac{πi}{2} ln (e) = \frac{πi}{2}

= ln (4) + \frac{πi}{2}

ln (4) = 2 ln (2)

= 2 ln (2) + \frac{πi}{2}