簡約 log_{10}(t^x(1-t)^{1-x})

解

簡約

lo g_{10} (t^{x} (1 - t)^{1 - x})

x lo g_{10} (t) + (1 - x) lo g_{10} (1 - t)

解答ステップ

lo g_{10} (t^{x} (1 - t)^{1 - x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (t^{x} (1 - t)^{1 - x}) = lo g_{10} (t^{x}) + lo g_{10} ((1 - t)^{1 - x})

= lo g_{10} (t^{x}) + lo g_{10} ((- t + 1)^{- x + 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (t^{x}) = x lo g_{10} (t)

= x lo g_{10} (t) + lo g_{10} ((1 - t)^{1 - x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - t)^{1 - x}) = (1 - x) lo g_{10} (1 - t)

= x lo g_{10} (t) + (1 - x) lo g_{10} (1 - t)