簡約 ln((2e^y)/((y+1)))

解

簡約

ln (\frac{2 e ^{y}}{( y + 1 )})

ln (2) + y - ln (y + 1)

解答ステップ

ln (\frac{2 e ^{y}}{( y + 1 )})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 e ^{y}}{( y + 1 )}) = ln (2 e^{y}) - ln ((y + 1))

= ln (2 e^{y}) - ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 e^{y}) = ln (2) + ln (e^{y})

= ln (2) + ln (e^{y}) - ln (y + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{y}) = y ln (e)

= ln (2) + y ln (e) - ln (y + 1)

y ln (e) = y

= ln (2) + y - ln (y + 1)