簡約 log_{e}(x^3-1)-log_{e}(x^2+x+1)

解

簡約

lo g_{e} (x^{3} - 1) - lo g_{e} (x^{2} + x + 1)

ln (x - 1)

解答ステップ

lo g_{e} (x^{3} - 1) - lo g_{e} (x^{2} + x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{e} (x^{3} - 1) - lo g_{e} (x^{2} + x + 1) = lo g_{e} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} + x + 1})

= lo g_{e} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} + x + 1})

簡素化

\frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} + x + 1} : x - 1

= lo g_{e} (x - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= ln (x - 1)