簡約-1/4 ln(2t-1)+3/4 ln(2t+1)

解

簡約

- \frac{1}{4} ln (2 t - 1) + \frac{3}{4} ln (2 t + 1)

ln 4 \frac{( 2 t + 1 ) ^{3}}{2 t - 1}

解答ステップ

- \frac{1}{4} ln (2 t - 1) + \frac{3}{4} ln (2 t + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (2 t - 1) = ln ((2 t - 1)^{\frac{1}{4}})

= - ln ((2 t - 1)^{\frac{1}{4}}) + \frac{3}{4} ln (2 t + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{4} ln (2 t + 1) = ln ((2 t + 1)^{\frac{3}{4}})

= - ln ((2 t - 1)^{\frac{1}{4}}) + ln ((2 t + 1)^{\frac{3}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((2 t + 1)^{\frac{3}{4}}) - ln ((2 t - 1)^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{( 2 t + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{( 2 t - 1 ) ^{\frac{1}{4}}})

= ln (\frac{( 2 t + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{( 2 t - 1 ) ^{\frac{1}{4}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln 4 \frac{( 2 t + 1 ) ^{3}}{2 t - 1}