簡約 ln(1/(9+9e^x)*1/(8+8e^x))

解

簡約

ln (\frac{1}{9 + 9 e ^{x}} \cdot \frac{1}{8 + 8 e ^{x}})

- ln (9 e^{x} + 9) - ln (8 e^{x} + 8)

解答ステップ

ln (\frac{1}{9 + 9 e ^{x}} \cdot \frac{1}{8 + 8 e ^{x}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{9 + 9 e ^{x}} \cdot \frac{1}{8 + 8 e ^{x}}) = ln (\frac{1}{9 + 9 e ^{x}}) + ln (\frac{1}{8 + 8 e ^{x}})

= ln (\frac{1}{9 e ^{x} + 9}) + ln (\frac{1}{8 e ^{x} + 8})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{9 + 9 e ^{x}}) = ln (1) - ln (9 + 9 e^{x}), ln (\frac{1}{8 + 8 e ^{x}}) = ln (1) - ln (8 + 8 e^{x})

= ln (1) - ln (9 e^{x} + 9) + + ln (1) - ln (8 e^{x} + 8)

簡素化

ln (1) - ln (9 + 9 e^{x}) + + ln (1) - ln (8 + 8 e^{x}) : - ln (9 e^{x} + 9) - ln (8 e^{x} + 8) + 2 ln (1)

2 ln (1) = 0

= - ln (9 e^{x} + 9) - ln (8 e^{x} + 8) + 0

- ln (9 e^{x} + 9) - ln (8 e^{x} + 8) + 0 = - ln (9 e^{x} + 9) - ln (8 e^{x} + 8)

= - ln (9 e^{x} + 9) - ln (8 e^{x} + 8)