化简-0.1ln(0.1)-(1-0.1)ln(1-0.1)

解答

化简

- 0.1 \cdot ln (0.1) - (1 - 0.1) \cdot ln (1 - 0.1)

- ln (0.72246 \dots)

十进制

0.32508 \dots

求解步骤

- 0.1 ln (0.1) - (1 - 0.1) ln (1 - 0.1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

0.1 ln (0.1) = ln (0. 1^{0.1})

= - ln (0. 1^{0.1}) - ln (1 - 0.1) (1 - 0.1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

ln (1 - 0.1) (1 - 0.1) = ln ((1 - 0.1)^{(1 - 0.1)})

= - ln (0. 1^{0.1}) - ln ((1 - 0.1)^{(1 - 0.1)})

将

- ln (0. 1^{0.1}) - ln ((1 - 0.1)^{(1 - 0.1)})

改写为

- (ln (0. 1^{0.1}) + ln ((1 - 0.1)^{(1 - 0.1)}))

= - (ln (0. 1^{0.1}) + ln ((1 - 0.1)^{(1 - 0.1)}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (0. 1^{0.1}) + ln ((1 - 0.1)^{(1 - 0.1)}) = ln (0. 1^{0.1} (1 - 0.1)^{1 - 0.1})

= - ln (0. 1^{0.1} (1 - 0.1)^{1 - 0.1})

0. 1^{0.1} (1 - 0.1)^{(1 - 0.1)} = 0.72246 \dots

= - ln (0.72246 \dots)

s im pl i f y ln (\frac{1}{t} x^{(\frac{1}{t} - 1)})

s im pl i f y ln (x^{5} y^{4} x)

s im pl i f y 5 - 2 \cdot lo g_{e} (8) - \frac{1}{2} \cdot lo g_{e} (19)

s im pl i f y \frac{d}{d x} (- 9 sin (- 1 x^{2}) y) + ln (5 x y) + 4 x yz

s im pl i f y ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{x + 1})