簡約 ln(xy)+7ln(y/z)-5ln(xyz)

解

簡約

ln (x y) + 7 ln (\frac{y}{z}) - 5 ln (x yz)

ln (\frac{y ^{3}}{x ^{4} z ^{12}})

解答ステップ

ln (x y) + 7 ln (\frac{y}{z}) - 5 ln (x yz)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln (\frac{y}{z}) = ln ((\frac{y}{z})^{7})

= ln (x y) + ln ((\frac{y}{z})^{7}) - 5 ln (x yz)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x y) + ln ((\frac{y}{z})^{7}) = ln ((\frac{y}{z})^{7} x y)

= ln ((\frac{y}{z})^{7} x y) - 5 ln (x yz)

簡素化

x y (\frac{y}{z})^{7} : \frac{x y ^{8}}{z ^{7}}

= ln (\frac{x y ^{8}}{z ^{7}}) - 5 ln (x yz)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x yz) = ln ((x yz)^{5})

= ln (\frac{x y ^{8}}{z ^{7}}) - ln ((x yz)^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x y ^{8}}{z ^{7}}) - ln ((x yz)^{5}) = ln (\frac{\frac{x y ^{8}}{z ^{7}}}{( x yz ) ^{5}})

= ln (\frac{\frac{x y ^{8}}{z ^{7}}}{( x yz ) ^{5}})

簡素化

\frac{\frac{x y ^{8}}{z ^{7}}}{( x yz ) ^{5}} : \frac{y ^{3}}{x ^{4} z ^{12}}

= ln (\frac{y ^{3}}{x ^{4} z ^{12}})