簡約 log_{e}(3/4 ln|x^2+2|+1/2 ln|x|)

解

簡約

lo g_{e} (\frac{3}{4} ln x^{2} + 2 + \frac{1}{2} ln ∣ x ∣)

ln (ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}} x^{2} + 2^{\frac{3}{4}}))

解答ステップ

lo g_{e} (\frac{3}{4} ln x^{2} + 2 + \frac{1}{2} ln ∣ x ∣)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{4} ln x^{2} + 2 = ln (x^{2} + 2^{\frac{3}{4}})

= lo g_{e} (ln (x^{2} + 2^{\frac{3}{4}}) + \frac{1}{2} ln ∣ x ∣)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}})

= lo g_{e} (ln (x^{2} + 2^{\frac{3}{4}}) + ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{2} + 2^{\frac{3}{4}}) + ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{2}} x^{2} + 2^{\frac{3}{4}})

= lo g_{e} (ln (x^{2} + 2^{\frac{3}{4}} ∣ x ∣^{\frac{1}{2}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= ln (ln (x^{2} + 2^{\frac{3}{4}} ∣ x ∣^{\frac{1}{2}}))