簡約 log_{10}(θ^x(1-θ)^{(1-x)})

解

簡約

lo g_{10} (θ^{x} (1 - θ)^{(1 - x)})

x lo g_{10} (θ) + (1 - x) lo g_{10} (1 - θ)

解答ステップ

lo g_{10} (θ^{x} (1 - θ)^{(1 - x)})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (θ^{x} (1 - θ)^{(1 - x)}) = lo g_{10} (θ^{x}) + lo g_{10} ((1 - θ)^{(1 - x)})

= lo g_{10} (θ^{x}) + lo g_{10} ((- θ + 1)^{(- x + 1)})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (θ^{x}) = x lo g_{10} (θ)

= x lo g_{10} (θ) + lo g_{10} ((1 - θ)^{1 - x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((1 - θ)^{1 - x}) = (1 - x) lo g_{10} (1 - θ)

= x lo g_{10} (θ) + (1 - x) lo g_{10} (1 - θ)