化简 ln((x^2sqrt(x^2+4))/((x+4)^5))

解答

化简

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 4}{( x + 4 ) ^{5}})

2 ln (x) + ln (x^{2} + 4) - 5 ln (x + 4)

求解步骤

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 4}{( x + 4 ) ^{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 4}{( x + 4 ) ^{5}}) = ln (x^{2} x^{2} + 4) - ln ((x + 4)^{5})

= ln (x^{2} x^{2} + 4) - ln ((x + 4)^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 4)^{5}) = 5 ln (x + 4)

= ln (x^{2} x^{2} + 4) - 5 ln (x + 4)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} x^{2} + 4) = ln (x^{2}) + ln (x^{2} + 4)

= ln (x^{2}) + ln (x^{2} + 4) - 5 ln (x + 4)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln (x^{2} + 4) - 5 ln (x + 4)

s im pl i f y (\frac{1}{54}) ln (\frac{65467}{29})

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{1}{10000})

s im pl i f y ln (2 x^{5 x})

s im pl i f y \frac{1}{e ^{2 (l n ∣ s + 100 ∣ - 2 l n (10))}}

s im pl i f y - ln (\frac{3}{2}) + ln (\frac{5}{3})