簡約 ln((x^2sqrt(x^2+4))/((x+4)^5))

解

簡約

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 4}{( x + 4 ) ^{5}})

2 ln (x) + ln (x^{2} + 4) - 5 ln (x + 4)

解答ステップ

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 4}{( x + 4 ) ^{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2} x ^{2} + 4}{( x + 4 ) ^{5}}) = ln (x^{2} x^{2} + 4) - ln ((x + 4)^{5})

= ln (x^{2} x^{2} + 4) - ln ((x + 4)^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 4)^{5}) = 5 ln (x + 4)

= ln (x^{2} x^{2} + 4) - 5 ln (x + 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{2} x^{2} + 4) = ln (x^{2}) + ln (x^{2} + 4)

= ln (x^{2}) + ln (x^{2} + 4) - 5 ln (x + 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) + ln (x^{2} + 4) - 5 ln (x + 4)