erweitern log_{10}((sqrt(z^3))/(x^2y^5))

Lösung

erweitern

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{2} y ^{5}})

lo g_{10} (z z^{2}) - 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{2} y ^{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{x ^{2} y ^{5}}) = lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (x^{2} y^{5})

= lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (x^{2} y^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{2} y^{5}) = lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y^{5})

= lo g_{10} (z^{3}) - (lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y^{5}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (z^{3}) - (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y^{5}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{5}) = 5 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (z^{3}) - (2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y))

z^{3} = z z^{2}

= lo g_{10} (z z^{2}) - (2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y))

= lo g_{10} (z z^{2}) - (2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y))

- (2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)) : - 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (z^{2} z) - 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (z z^{2}) - 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

s im pl i f y 0.0259 \cdot ln (\frac{( 4.7 \cdot 1 0 ^{17} )}{1.2 \cdot 1 0 ^{18}})

s im pl i f y lo g_{a} (\frac{x z ^{2}}{y ^{- 2}})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{3} e ^{- x}}{4.408})

s im pl i f y ln (3) + ln (2) + ln (2)

e x p an d ln (\frac{e ^{6}}{7})