簡約 1+log_{10}(a)-1/3 log_{10}(b)

解

簡約

1 + lo g_{10} (a) - \frac{1}{3} lo g_{10} (b)

1 + lo g_{10} (\frac{a b ^{\frac{2}{3}}}{b})

解答ステップ

1 + lo g_{10} (a) - \frac{1}{3} lo g_{10} (b)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{10} (b) = lo g_{10} (b^{\frac{1}{3}})

= 1 + lo g_{10} (a) - lo g_{10} (b^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (a) - lo g_{10} (b^{\frac{1}{3}}) = lo g_{10} (\frac{a}{b ^{\frac{1}{3}}})

= 1 + lo g_{10} (\frac{a}{b ^{\frac{1}{3}}})

簡素化

\frac{a}{b ^{\frac{1}{3}}} : \frac{a b ^{\frac{2}{3}}}{b}

= 1 + lo g_{10} (\frac{a b ^{\frac{2}{3}}}{b})