簡約 log_{10}(1/(4*10^{-10)})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{1}{4 \cdot 1 0 ^{- 10}})

- (2 lo g_{10} (2) - 10)

十進法表記

9.39794 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{1}{4 \cdot 1 0 ^{- 10}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{1}{4 \cdot 1 0 ^{- 10}}) = lo g_{10} (1) - lo g_{10} (4 \cdot 1 0^{- 10})

= lo g_{10} (1) - lo g_{10} (1 0^{- 10} \cdot 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (4 \cdot 1 0^{- 10}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (1 0^{- 10})

= lo g_{10} (1) - (lo g_{10} (4) + lo g_{10} (1 0^{- 10}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 10}) = - 10 lo g_{10} (10)

= lo g_{10} (1) - (lo g_{10} (4) - 10 lo g_{10} (10))

lo g_{10} (1) = 0

- (lo g_{10} (4) - 10 lo g_{10} (10)) = - (2 lo g_{10} (2) - 10)

= 0 - (2 lo g_{10} (2) - 10)

0 - (2 lo g_{10} (2) - 10) = - (2 lo g_{10} (2) - 10)

= - (2 lo g_{10} (2) - 10)