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簡約 ln(y/x-4)+6(1/5 ln(y/x-1)-1/5 ln(y/x+4))+ln(x)

解

簡約

ln (\frac{y}{x} - 4) + 6 (\frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) - \frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} + 4)) + ln (x)

解

ln ((\frac{y - x}{y + 4 x})^{\frac{6}{5}} (y - 4 x))

解答ステップ

ln (\frac{y}{x} - 4) + 6 (\frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) - \frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} + 4)) + ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{y}{x} - 4) + ln (x) = ln (x (\frac{y}{x} - 4))

= ln (x (\frac{y}{x} - 4)) + 6 (\frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) - \frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} + 4))

簡素化

(\frac{y}{x} - 4) x : y - 4 x

= ln (y - 4 x) + 6 (\frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) - \frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} + 4))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} - 1) = ln ((\frac{y}{x} - 1)^{\frac{1}{5}})

= ln (y - 4 x) + 6 (ln ((\frac{y}{x} - 1)^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} + 4))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln (\frac{y}{x} + 4) = ln ((\frac{y}{x} + 4)^{\frac{1}{5}})

= ln (y - 4 x) + 6 (ln ((\frac{y}{x} - 1)^{\frac{1}{5}}) - ln ((\frac{y}{x} + 4)^{\frac{1}{5}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((\frac{y}{x} - 1)^{\frac{1}{5}}) - ln ((\frac{y}{x} + 4)^{\frac{1}{5}}) = ln \frac{( \frac{y}{x} - 1 ) ^{\frac{1}{5}}}{( \frac{y}{x} + 4 ) ^{\frac{1}{5}}}

= ln (y - 4 x) + 6 ln \frac{( \frac{y}{x} - 1 ) ^{\frac{1}{5}}}{( \frac{y}{x} + 4 ) ^{\frac{1}{5}}}

簡素化

\frac{( \frac{y}{x} - 1 ) ^{\frac{1}{5}}}{( \frac{y}{x} + 4 ) ^{\frac{1}{5}}} : 5 \frac{y - x}{y + 4 x}

= ln (y - 4 x) + 6 ln (5 \frac{y - x}{y + 4 x})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (5 \frac{y - x}{y + 4 x}) = ln ((5 \frac{y - x}{y + 4 x})^{6})

= ln (y - 4 x) + ln ((5 \frac{y - x}{y + 4 x})^{6})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (y - 4 x) + ln ((5 \frac{y - x}{y + 4 x})^{6}) = ln ((5 \frac{y - x}{y + 4 x})^{6} (y - 4 x))

= ln ((5 \frac{y - x}{y + 4 x})^{6} (y - 4 x))

(5 \frac{y - x}{y + 4 x})^{6} = (\frac{y - x}{y + 4 x})^{\frac{6}{5}}

= ln ((\frac{y - x}{y + 4 x})^{\frac{6}{5}} (y - 4 x))

人気の例

簡約 3/8*ln(8/3)+(5/16*ln(16/5))*2

s im pl i f y \frac{3}{8} \cdot ln (\frac{8}{3}) + (\frac{5}{16} \cdot ln (\frac{16}{5})) \cdot 2

簡約 ln(1/d)-ln(1/y)

s im pl i f y ln (\frac{1}{d}) - ln (\frac{1}{y})

簡約 ln((3x-4)/(2x+1))

s im pl i f y ln (\frac{3 x - 4}{2 x + 1})

簡約 (1/2 log_{e}(9x^2))+log_{e}(3x)

s im pl i f y (\frac{1}{2} lo g_{e} (9 x^{2})) + lo g_{e} (3 x)

展開する log_{10}((\sqrt[3]{y^4z})/(x^2))

e x p an d lo g_{10} (\frac{3 y ^{4} z}{x ^{2}})