vereinfachen 6ln| y/x-1|-ln| y/x+4|-5ln|x|

Lösung

vereinfachen

6 ln \frac{y}{x} - 1 - ln \frac{y}{x} + 4 - 5 ln ∣ x ∣

ln (\frac{( y - x ) ^{6}}{x ^{10} ∣ y + 4 x ∣})

Schritte zur Lösung

6 ln \frac{y}{x} - 1 - ln \frac{y}{x} + 4 - 5 ln ∣ x ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln \frac{y}{x} - 1 = ln (\frac{y}{x} - 1^{6})

= ln (\frac{y}{x} - 1^{6}) - ln \frac{y}{x} + 4 - 5 ln ∣ x ∣

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{y}{x} - 1^{6}) - ln \frac{y}{x} + 4 = ln (\frac{\frac{y}{x} - 1 ^{6}}{\frac{y}{x} + 4})

= ln (\frac{\frac{y}{x} - 1 ^{6}}{\frac{y}{x} + 4}) - 5 ln ∣ x ∣

Vereinfache

\frac{\frac{y}{x} - 1 ^{6}}{\frac{y}{x} + 4} : \frac{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}

= ln (\frac{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}) - 5 ln ∣ x ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{5})

= ln (\frac{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}) - ln (∣ x ∣^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}) - ln (∣ x ∣^{5}) = ln \frac{\frac{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}}{∣ x ∣ ^{5}}

= ln \frac{\frac{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}}{∣ x ∣ ^{5}}

Vereinfache

\frac{\frac{∣ x ∣ ( y - x ) ^{6}}{x ^{6} ∣ y + 4 x ∣}}{∣ x ∣ ^{5}} : \frac{( y - x ) ^{6}}{x ^{10} ∣ y + 4 x ∣}

= ln (\frac{( y - x ) ^{6}}{x ^{10} ∣ y + 4 x ∣})

s im pl i f y 3727.8 \cdot ln (\frac{( 23180 + 56088 )}{23180})

s im pl i f y \frac{( - 12 [ ln ( 9.5 + 2 x ) - ln ( 6.5 + 2 x ) ] ) ^{'}}{4}

e x p an d lo g_{b} (8) + lo g_{b} (3)

s im pl i f y e^{x y} - ln (\frac{x ^{2}}{y ^{2}})

s im pl i f y 2 ln (3) - 4 ln (6)