簡約 4log_{3}(x)-1/2 log_{3}(y)+2log_{3}(z)

解

簡約

4 lo g_{3} (x) - \frac{1}{2} lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (z)

lo g_{3} (\frac{x ^{4} z ^{2} y}{y})

解答ステップ

4 lo g_{3} (x) - \frac{1}{2} lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{3} (x) = lo g_{3} (x^{4})

= lo g_{3} (x^{4}) - \frac{1}{2} lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{3} (y) = lo g_{3} (y^{\frac{1}{2}})

= lo g_{3} (x^{4}) - lo g_{3} (y^{\frac{1}{2}}) + 2 lo g_{3} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{3} (x^{4}) - lo g_{3} (y^{\frac{1}{2}}) = lo g_{3} (\frac{x ^{4}}{y ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{3} (\frac{x ^{4}}{y ^{\frac{1}{2}}}) + 2 lo g_{3} (z)

簡素化

\frac{x ^{4}}{y ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x ^{4} y}{y}

= lo g_{3} (\frac{x ^{4} y}{y}) + 2 lo g_{3} (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{3} (z) = lo g_{3} (z^{2})

= lo g_{3} (\frac{x ^{4} y}{y}) + lo g_{3} (z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{3} (\frac{x ^{4} y}{y}) + lo g_{3} (z^{2}) = lo g_{3} (\frac{x ^{4} y}{y} z^{2})

= lo g_{3} (\frac{x ^{4} y}{y} z^{2})

簡素化

\frac{x ^{4} y}{y} z^{2} : \frac{x ^{4} z ^{2} y}{y}

= lo g_{3} (\frac{x ^{4} z ^{2} y}{y})