簡約 log_{4}((x^3e^2)/((4x+1)^{1/2)})

解

簡約

lo g_{4} (\frac{x ^{3} e ^{2}}{( 4 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

3 lo g_{4} (x) + 2 lo g_{4} (e) - \frac{1}{2} lo g_{4} (4 x + 1)

解答ステップ

lo g_{4} (\frac{x ^{3} e ^{2}}{( 4 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{4} (\frac{x ^{3} e ^{2}}{( 4 x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}) = lo g_{4} (x^{3} e^{2}) - lo g_{4} ((4 x + 1)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{4} (e^{2} x^{3}) - lo g_{4} ((4 x + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} ((4 x + 1)^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} lo g_{4} (4 x + 1)

= lo g_{4} (x^{3} e^{2}) - \frac{1}{2} lo g_{4} (4 x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{4} (x^{3} e^{2}) = lo g_{4} (x^{3}) + lo g_{4} (e^{2})

= lo g_{4} (x^{3}) + lo g_{4} (e^{2}) - \frac{1}{2} lo g_{4} (4 x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (x^{3}) = 3 lo g_{4} (x)

= 3 lo g_{4} (x) + lo g_{4} (e^{2}) - \frac{1}{2} lo g_{4} (4 x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (e^{2}) = 2 lo g_{4} (e)

= 3 lo g_{4} (x) + 2 lo g_{4} (e) - \frac{1}{2} lo g_{4} (4 x + 1)