化简 1-2ln|5|-3/5+ln|5-3|

解答

化简

1 - 2 ln ∣ 5 ∣ - \frac{3}{5} + ln ∣ 5 - 3 ∣

ln (\frac{2}{25}) + \frac{2}{5}

十进制

- 2.12572 \dots

求解步骤

1 - 2 ln ∣ 5 ∣ - \frac{3}{5} + ln ∣ 5 - 3 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ 5 ∣ = ln (∣ 5 ∣^{2})

= 1 - ln (∣ 5 ∣^{2}) - \frac{3}{5} + ln ∣ 5 - 3 ∣

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ∣ 5 - 3 ∣ - ln (∣ 5 ∣^{2}) = ln (\frac{∣ 5 - 3 ∣}{∣ 5 ∣ ^{2}})

= 1 + ln (\frac{∣ 5 - 3 ∣}{∣ 5 ∣ ^{2}}) - \frac{3}{5}

\frac{∣ 5 - 3 ∣}{∣ 5 ∣ ^{2}} = \frac{2}{25}

= 1 + ln (\frac{2}{25}) - \frac{3}{5}

合并分式

1 - \frac{3}{5} : \frac{2}{5}

= ln (\frac{2}{25}) + \frac{2}{5}

s im pl i f y ln 2 - \frac{1}{2} - ln \frac{1}{6} + \frac{1}{24}

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (- 2 lo g_{10} (y))

e x p an d lo g_{7} (49 x^{2})

j o in \frac{48}{343 ln ( 7 )} + \frac{1}{e} - \frac{1}{e ^{3}}

s im pl i f y 4 lo g_{10} (a) - 2 lo g_{10} (b)