簡約 1/3 ln|3*2-2|-1/3 ln|5|

解

簡約

\frac{1}{3} ln ∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 5 ∣

\frac{1}{3} ln (\frac{4}{5})

十進法表記

- 0.07438 \dots

解答ステップ

\frac{1}{3} ln ∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ 5 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ = ln (∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{3} ln ∣ 5 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ 5 ∣ = ln (∣ 5 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ 5 ∣^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ 5 ∣^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 5 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 5 ∣ ^{\frac{1}{3}}})

\frac{∣ 3 \cdot 2 - 2 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 5 ∣ ^{\frac{1}{3}}} = 3 \frac{4}{5}

= ln (3 \frac{4}{5})

書き換え

= ln ((\frac{4}{5})^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} ln (\frac{4}{5})