vereinfachen-3ln(x)+5/2 ln(x^2+x+6)

Lösung

vereinfachen

- 3 ln (x) + \frac{5}{2} ln (x^{2} + x + 6)

ln \frac{( x ^{2} + x + 6 ) ^{\frac{5}{2}}}{x ^{3}}

Schritte zur Lösung

- 3 ln (x) + \frac{5}{2} ln (x^{2} + x + 6)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x) = ln (x^{3})

= - ln (x^{3}) + \frac{5}{2} ln (x^{2} + x + 6)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{2} ln (x^{2} + x + 6) = ln ((x^{2} + x + 6)^{\frac{5}{2}})

= - ln (x^{3}) + ln ((x^{2} + x + 6)^{\frac{5}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x^{2} + x + 6)^{\frac{5}{2}}) - ln (x^{3}) = ln \frac{( x ^{2} + x + 6 ) ^{\frac{5}{2}}}{x ^{3}}

= ln \frac{( x ^{2} + x + 6 ) ^{\frac{5}{2}}}{x ^{3}}

e x p an d lo g_{3} (\frac{1}{x ^{2} y 3 ^{z}})

s im pl i f y 4 lo g_{b} (y) + 3 lo g_{b} (x)

s im pl i f y - 3 ln (2) + ln (3) + 3

s im pl i f y 10 \cdot lo g_{10} (0.1 \cdot (\frac{0.125}{4 \cdot π \cdot 8})^{2})

s im pl i f y ln (\frac{1}{2}) \cdot ln (\frac{1}{2})