化简-1/6 ln|5-6(7)|-3ln|7|

解答

化简

- \frac{1}{6} ln ∣ 5 - 6 (7) ∣ - 3 ln ∣ 7 ∣

- ln (343 \cdot 3 7^{\frac{1}{6}})

十进制

- 6.43955 \dots

求解步骤

- \frac{1}{6} ln ∣ 5 - 6 (7) ∣ - 3 ln ∣ 7 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{6} ln ∣ 5 - 6 (7) ∣ = ln (∣ 5 - 6 (7) ∣^{\frac{1}{6}})

= - ln (∣ 5 - 6 (7) ∣^{\frac{1}{6}}) - 3 ln ∣ 7 ∣

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln ∣ 7 ∣ = ln (∣ 7 ∣^{3})

= - ln (∣ 5 - 6 (7) ∣^{\frac{1}{6}}) - ln (∣ 7 ∣^{3})

将

- ln (∣ 5 - 6 (7) ∣^{\frac{1}{6}}) - ln (∣ 7 ∣^{3})

改写为

- (ln (∣ 5 - 6 (7) ∣^{\frac{1}{6}}) + ln (∣ 7 ∣^{3}))

= - (ln (∣ 7 ∣^{3}) + ln (∣ 5 - 6 (7) ∣^{\frac{1}{6}}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ 5 - 6 (7) ∣^{\frac{1}{6}}) + ln (∣ 7 ∣^{3}) = ln (∣ 7 ∣^{3} ∣ 5 - 6 \cdot 7 ∣^{\frac{1}{6}})

= - ln (∣ 7 ∣^{3} ∣ 5 - 6 \cdot 7 ∣^{\frac{1}{6}})

∣ 5 - 6 (7) ∣^{\frac{1}{6}} ∣ 7 ∣^{3} = 343 \cdot 3 7^{\frac{1}{6}}

= - ln (343 \cdot 3 7^{\frac{1}{6}})

e x p an d lo g_{4} ((x y^{2})^{2})

s im pl i f y 2 lo g_{6} (y) - \frac{1}{2} lo g_{6} (x) + 4 lo g_{6} (w)

e x p an d lo g_{6} (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{3 y ^{3}})

s im pl i f y ln (x^{6}) - 4 ln (4 x)

s im pl i f y 2000 [ln (5) - ln (4)]