化简 6(1/5 ln|z-1|-1/5 ln|z+4|)

解答

化简

6 (\frac{1}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣)

6 ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})

求解步骤

6 (\frac{1}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln ∣ z - 1 ∣ = ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{1}{5}})

= 6 (ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣ = ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}})

= 6 (ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{1}{5}}) - ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{1}{5}}) - ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}}) = ln (\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{1}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

= 6 ln (\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{1}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

合并相同指数项 :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 6 ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})

s im pl i f y ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 3) - ln (x - 1)

s im pl i f y - ln (i - n) + ln (i)

s im pl i f y 3 ln (\frac{3}{2})

s im pl i f y ln (t) + ln (t + 6) + ln (t + 4)

j o in \frac{8 \cdot 12 5 ^{- x}}{3 ln ( 5 )} + C