簡約 ln((14)/(5*10^{31)})

解

簡約

ln (\frac{14}{5 \cdot 1 0 ^{31}})

ln (14) - ln (5) - 31 ln (10)

十進法表記

- 70.35051 \dots

解答ステップ

ln (\frac{14}{5 \cdot 1 0 ^{31}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{14}{5 \cdot 1 0 ^{31}}) = ln (14) - ln (5 \cdot 1 0^{31})

= ln (14) - ln (1 0^{31} \cdot 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (5 \cdot 1 0^{31}) = ln (5) + ln (1 0^{31})

= ln (14) - (ln (5) + ln (1 0^{31}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{31}) = 31 ln (10)

= ln (14) - (ln (5) + 31 ln (10))

- (ln (5) + 31 ln (10)) : - ln (5) - 31 ln (10)

= ln (14) - ln (5) - 31 ln (10)