展開する log_{10}((x^5)/(sqrt(z)y^3))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z y ^{3}})

5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z y ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z y ^{3}}) = lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (z y^{3})

= lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (y^{3} z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

= 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z y^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (z y^{3}) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y^{3})

= 5 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{3}) = 3 lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y))

- (lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y)) : - lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)