簡約 10log_{10}((810^{-4})/(110^{-12)})

解

簡約

10 lo g_{10} (\frac{8 \cdot 1 0 ^{- 4}}{1 \cdot 1 0 ^{- 12}})

10 (- lo g_{10} (1250) + 12)

十進法表記

89.03089 \dots

解答ステップ

10 lo g_{10} (\frac{8 \cdot 1 0 ^{- 4}}{1 \cdot 1 0 ^{- 12}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{8 \cdot 1 0 ^{- 4}}{1 \cdot 1 0 ^{- 12}}) = lo g_{10} (8 \cdot 1 0^{- 4}) - lo g_{10} (1 \cdot 1 0^{- 12})

= 10 (lo g_{10} (1 0^{- 4} \cdot 8) - lo g_{10} (1 0^{- 12} \cdot 1))

乗じる

8 \cdot 1 0^{- 4} : \frac{1}{1250}

= 10 (lo g_{10} (\frac{1}{1250}) - lo g_{10} (1 0^{- 12} \cdot 1))

簡素化

1 \cdot 1 0^{- 12} : \frac{1}{1 0 ^{12}}

= 10 (lo g_{10} (\frac{1}{1250}) - lo g_{10} (\frac{1}{1 0 ^{12}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= 10 (- lo g_{10} (1250) - lo g_{10} (\frac{1}{1 0 ^{12}}))

lo g_{10} (\frac{1}{1 0 ^{12}}) = - 12

= 10 (- lo g_{10} (1250) - (- 12))

規則を適用

- (- a) = a

= 10 (- lo g_{10} (1250) + 12)