有理化 log_{10}((x^3y)/(sqrt(x^3)))

解

有理化

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y}{x ^{3}})

3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x x^{2})

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y}{x ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{3} y}{x ^{3}}) = lo g_{10} (x^{3} y) - lo g_{10} (x^{3})

= lo g_{10} (x^{3} y) - lo g_{10} (x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{3} y) = lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{3}) = 3 lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{3})

x^{3} = x x^{2}

= 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x x^{2})