化简 ln|b|ln(b/a)+(-ln(|b|^2)+ln(|a|^2))/2

解答

化简

ln ∣ b ∣ ln (\frac{b}{a}) + \frac{- ln ( ∣ b ∣ ^{2} ) + ln ( ∣ a ∣ ^{2} )}{2}

ln ∣ b ∣ ln (\frac{b}{a}) + \frac{ln ( \frac{a ^{2}}{b ^{2}} )}{2}

求解步骤

ln ∣ b ∣ ln (\frac{b}{a}) + \frac{- ln ( ∣ b ∣ ^{2} ) + ln ( ∣ a ∣ ^{2} )}{2}

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ a ∣^{2}) - ln (∣ b ∣^{2}) = ln (\frac{∣ a ∣ ^{2}}{∣ b ∣ ^{2}})

= ln ∣ b ∣ ln (\frac{b}{a}) + \frac{ln ( \frac{∣ a ∣ ^{2}}{∣ b ∣ ^{2}} )}{2}

化简

\frac{∣ a ∣ ^{2}}{∣ b ∣ ^{2}} : \frac{a ^{2}}{b ^{2}}

= ln ∣ b ∣ ln (\frac{b}{a}) + \frac{ln ( \frac{a ^{2}}{b ^{2}} )}{2}

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{1}{20})

s im pl i f y - lo g_{10} (3.2 \cdot 1 0^{- 6})

s im pl i f y 10 lo g_{10} (\frac{1 0 ^{- 6} + 1 0 ^{- 6}}{1 0 ^{- 12}})

s im pl i f y - lo g_{10} (1.8 \cdot 1 0^{- 4}) + lo g_{10} (\frac{1}{1.5})

s im pl i f y ln (e^{5} \cdot 3^{2 l o g_{3} (3)})