簡約-1/4 ln|x+2|+1/4 ln|x-2|

解

簡約

- \frac{1}{4} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣

ln (4 \frac{∣ x - 2 ∣}{∣ x + 2 ∣})

解答ステップ

- \frac{1}{4} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln ∣ x + 2 ∣ = ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{4}})

= - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{4}}) + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣ = ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{4}})

= - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{4}}) + ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 2 ∣^{\frac{1}{4}}) - ln (∣ x + 2 ∣^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}})

= ln (\frac{∣ x - 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ x + 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (4 \frac{∣ x - 2 ∣}{∣ x + 2 ∣})