簡約 ln(t^y*(e^{-t})/(y!))

解

簡約

ln (t^{y} \cdot \frac{e ^{- t}}{y !})

y ln (t) - t - ln (y!)

解答ステップ

ln (t^{y} \frac{e ^{- t}}{y !})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (t^{y} \frac{e ^{- t}}{y !}) = ln (t^{y}) + ln (\frac{e ^{- t}}{y !})

= ln (t^{y}) + ln (\frac{e ^{- t}}{y !})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (t^{y}) = y ln (t)

= y ln (t) + ln (\frac{e ^{- t}}{y !})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- t}}{y !}) = ln (e^{- t}) - ln (y!)

= y ln (t) + + ln (e^{- t}) - ln (y!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- t}) = - t ln (e)

= y ln (t) - t ln (e) - ln (y!)

t ln (e) = t

= y ln (t) - t - ln (y!)