簡約 ln((e^{-k}*k^x)/(x!))

解

簡約

ln (\frac{e ^{- k} \cdot k ^{x}}{x !})

- k + x ln (k) - ln (x!)

解答ステップ

ln (\frac{e ^{- k} k ^{x}}{x !})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- k} k ^{x}}{x !}) = ln (e^{- k} k^{x}) - ln (x!)

= ln (e^{- k} k^{x}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{- k} k^{x}) = ln (e^{- k}) + ln (k^{x})

= ln (e^{- k}) + ln (k^{x}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- k}) = - k ln (e)

= - k ln (e) + ln (k^{x}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (k^{x}) = x ln (k)

= - k ln (e) + x ln (k) - ln (x!)

k ln (e) = k

= - k + x ln (k) - ln (x!)