簡約 ln(sqrt(e^x+1)-1)-ln(sqrt(1+e^x)+1)

解

簡約

ln (e^{x} + 1 - 1) - ln (1 + e^{x} + 1)

ln (\frac{( e ^{x} + 1 - 1 ) ^{2}}{e ^{x}})

解答ステップ

ln (e^{x} + 1 - 1) - ln (1 + e^{x} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (e^{x} + 1 - 1) - ln (1 + e^{x} + 1) = ln (\frac{e ^{x} + 1 - 1}{e ^{x} + 1 + 1})

= ln (\frac{e ^{x} + 1 - 1}{1 + e ^{x} + 1})

簡素化

\frac{e ^{x} + 1 - 1}{1 + e ^{x} + 1} : \frac{( e ^{x} + 1 - 1 ) ^{2}}{e ^{x}}

= ln (\frac{( e ^{x} + 1 - 1 ) ^{2}}{e ^{x}})