簡約 2ln^x(+1/2 ln(x-1)-3ln(x+7))

解

簡約

2 ln^{x} (+ \frac{1}{2} ln (x - 1) - 3 ln (x + 7))

2 ln^{x} (ln (\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x + 7 ) ^{3}}))

解答ステップ

2 ln^{x} (\frac{1}{2} ln (x - 1) - 3 ln (x + 7))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x - 1) = ln ((x - 1)^{\frac{1}{2}})

= 2 ln^{x} (ln ((x - 1)^{\frac{1}{2}}) - 3 ln (x + 7))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x + 7) = ln ((x + 7)^{3})

= 2 ln^{x} (ln ((x - 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((x + 7)^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((x + 7)^{3}) = ln (\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x + 7 ) ^{3}})

= 2 ln^{x} (ln (\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( x + 7 ) ^{3}}))