vereinfachen log_{10}(14.22)+log_{10}(0.11)

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (14.22) + lo g_{10} (0.11)

lo g_{10} (\frac{7821}{5}) - 3

Dezimale

0.19429 \dots

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (14.22) + lo g_{10} (0.11)

lo g_{10} (14.22) = lo g_{10} (\frac{711}{50})

lo g_{10} (0.11) = lo g_{10} (\frac{11}{100})

= lo g_{10} (\frac{711}{50}) + lo g_{10} (\frac{11}{100})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (\frac{711}{50}) + lo g_{10} (\frac{11}{100}) = lo g_{10} (\frac{711}{50} \cdot \frac{11}{100})

= lo g_{10} (\frac{711}{50} \cdot \frac{11}{100})

\frac{711}{50} \cdot \frac{11}{100} = \frac{7821}{5000}

= lo g_{10} (\frac{7821}{5000})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{7821}{5000}) = lo g_{10} (7821) - lo g_{10} (5000)

= lo g_{10} (7821) - lo g_{10} (5000)

lo g_{10} (5000) = 3 + lo g_{10} (5)

= lo g_{10} (7821) - (3 + lo g_{10} (5))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (3 + lo g_{10} (5)) = - 3 - lo g_{10} (5)

= lo g_{10} (7821) - 3 - lo g_{10} (5)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (7821) - lo g_{10} (5) = lo g_{10} (\frac{7821}{5})

= lo g_{10} (\frac{7821}{5}) - 3

s im pl i f y 10 lo g_{6} (c) + 10 lo g_{6} (a) - 2 lo g_{6} (b)

s im pl i f y \frac{3}{5} \cdot (- \frac{2}{3} lo g_{e} (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} lo g_{e} (\frac{1}{3}))

s im pl i f y 3 ln (a) + ln (b) - ln (c)

s im pl i f y ln (c e^{x})

s im pl i f y ln (\frac{0.0573}{0.09})