簡約-log_{10}((10^{-14})/(4.54*10^{-3)})

解

簡約

- lo g_{10} (\frac{1 0 ^{- 14}}{4.54 \cdot 1 0 ^{- 3}})

14 + lo g_{10} (\frac{4.54}{1000})

十進法表記

11.65705 \dots

解答ステップ

- lo g_{10} (\frac{1 0 ^{- 14}}{4.54 \cdot 1 0 ^{- 3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{1 0 ^{- 14}}{4.54 \cdot 1 0 ^{- 3}}) = lo g_{10} (1 0^{- 14}) - lo g_{10} (4.54 \cdot 1 0^{- 3})

= - (lo g_{10} (1 0^{- 14}) - lo g_{10} (1 0^{- 3} \cdot 4.54))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (1 0^{- 14}) = - 14 lo g_{10} (10)

= - (- 14 lo g_{10} (10) - lo g_{10} (4.54 \cdot 1 0^{- 3}))

14 lo g_{10} (10) = 14

= - (- lo g_{10} (1 0^{- 3} \cdot 4.54) - 14)

lo g_{10} (4.54 \cdot 1 0^{- 3}) = lo g_{10} (\frac{4.54}{1000})

= - (- lo g_{10} (\frac{4.54}{1000}) - 14)

括弧を分配する

= - (- 14) - (- lo g_{10} (\frac{4.54}{1000}))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= 14 + lo g_{10} (\frac{4.54}{1000})