erweitern ln(((x^4(x+1)^3))/((x-1)^4))

Lösung

erweitern

ln \frac{( x ^{4} ( x + 1 ) ^{3} )}{( x - 1 ) ^{4}}

4 ln (x) + 3 ln (x + 1) - 4 ln (x - 1)

Schritte zur Lösung

ln \frac{( x ^{4} ( x + 1 ) ^{3} )}{( x - 1 ) ^{4}}

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln \frac{( x ^{4} ( x + 1 ) ^{3} )}{( x - 1 ) ^{4}} = ln ((x^{4} (x + 1)^{3})) - ln ((x - 1)^{4})

= ln (x^{4} (x + 1)^{3}) - ln ((x - 1)^{4})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x - 1)^{4}) = 4 ln (x - 1)

= ln (x^{4} (x + 1)^{3}) - 4 ln (x - 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{4} (x + 1)^{3}) = ln (x^{4}) + ln ((x + 1)^{3})

= ln (x^{4}) + ln ((x + 1)^{3}) - 4 ln (x - 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{4}) = 4 ln (x)

= 4 ln (x) + ln ((x + 1)^{3}) - 4 ln (x - 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x + 1)^{3}) = 3 ln (x + 1)

= 4 ln (x) + 3 ln (x + 1) - 4 ln (x - 1)

s im pl i f y \frac{3}{8} \cdot ln (\frac{8}{3}) + \frac{10}{16} \cdot ln (\frac{16}{10})

s im pl i f y 2000 ln (\frac{140000}{140000 - 4200}) - (9.8 \cdot 2)

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{a ^{\frac{- 3}{2}}}{b ^{4}})

s im pl i f y 4.8 + lo g_{10} (\frac{( 0.008 )}{( 0.012 )})

s im pl i f y ln (\frac{684}{760})