因数 4ln|x-2|+10ln|x+5|

解

因数

4 ln ∣ x - 2 ∣ + 10 ln ∣ x + 5 ∣

ln ((x - 2)^{4} (x + 5)^{10})

解答ステップ

4 ln ∣ x - 2 ∣ + 10 ln ∣ x + 5 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln ∣ x - 2 ∣ = ln (∣ x - 2 ∣^{4})

= ln (∣ x - 2 ∣^{4}) + 10 ln ∣ x + 5 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

10 ln ∣ x + 5 ∣ = ln (∣ x + 5 ∣^{10})

= ln (∣ x - 2 ∣^{4}) + ln (∣ x + 5 ∣^{10})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x - 2 ∣^{4}) + ln (∣ x + 5 ∣^{10}) = ln (∣ x + 5 ∣^{10} ∣ x - 2 ∣^{4})

= ln (∣ x + 5 ∣^{10} ∣ x - 2 ∣^{4})

因数

∣ x - 2 ∣^{4} ∣ x + 5 ∣^{10} : (x - 2)^{4} (x + 5)^{10}

= ln ((x - 2)^{4} (x + 5)^{10})