展開する log_{9}(10^5*sqrt(3))

解

展開する

lo g_{9} (1 0^{5} \cdot 3)

5 lo g_{9} (10) + \frac{1}{4}

十進法表記

5.48975 \dots

解答ステップ

lo g_{9} (1 0^{5} 3)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{9} (1 0^{5} 3) = lo g_{9} (1 0^{5}) + lo g_{9} (3)

= lo g_{9} (1 0^{5}) + lo g_{9} (3)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{9} (1 0^{5}) = 5 lo g_{9} (10)

= 5 lo g_{9} (10) + lo g_{9} (3)

lo g_{9} (3) = \frac{1}{2} lo g_{9} (3)

= 5 lo g_{9} (10) + \frac{1}{2} lo g_{9} (3)

\frac{1}{2} lo g_{9} (3) = \frac{1}{4}

= 5 lo g_{9} (10) + \frac{1}{4}