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化简 ln(96/7)+1/2 (ln(2/3 x))+1/4 (ln(15/8))

解答

化简

ln (\frac{96}{7}) + \frac{1}{2} (ln (\frac{2}{3} x)) + \frac{1}{4} (ln (\frac{15}{8}))

解答

\frac{1}{2} ln (x) - ln (7) - \frac{1}{4} ln (2) - \frac{1}{2} ln (3) + ln (96) + \frac{1}{4} ln (15)

求解步骤

ln (\frac{96}{7}) + \frac{1}{2} (ln (\frac{2}{3} x)) + \frac{1}{4} (ln (\frac{15}{8}))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{96}{7}) = ln (96) - ln (7)

= ln (96) - ln (7) + \frac{1}{2} ln (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{4} ln (\frac{15}{8})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{15}{8}) = ln (15) - ln (8)

= ln (96) - ln (7) + \frac{1}{2} ln (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{4} (ln (15) - ln (8))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

\frac{1}{2} ln (\frac{2}{3} x) = \frac{1}{2} ln (\frac{2}{3}) + \frac{1}{2} ln (x)

= ln (96) - ln (7) + \frac{1}{2} ln (\frac{2}{3}) + \frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{4} (ln (15) - ln (8))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2}{3}) = ln (2) - ln (3)

= ln (96) - ln (7) + \frac{1}{2} (ln (2) - ln (3)) + \frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{4} (ln (15) - ln (8))

ln (8) = 3 ln (2)

= ln (96) - ln (7) + \frac{1}{2} (ln (2) - ln (3)) + \frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{4} (ln (15) - 3 ln (2))

乘开

\frac{1}{2} (ln (2) - ln (3)) : \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{2} ln (3)

= ln (96) - ln (7) + \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{2} ln (3) + \frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{4} (ln (15) - 3 ln (2))

乘开

\frac{1}{4} (ln (15) - 3 ln (2)) : \frac{1}{4} ln (15) - \frac{3}{4} ln (2)

= ln (96) - ln (7) + \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{2} ln (3) + \frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{4} ln (15) - \frac{3}{4} ln (2)

化简

ln (96) - ln (7) + \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{2} ln (3) + \frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{4} ln (15) - \frac{3}{4} ln (2) : \frac{1}{2} ln (x) - ln (7) - \frac{1}{4} ln (2) - \frac{1}{2} ln (3) + ln (96) + \frac{1}{4} ln (15)

= \frac{1}{2} ln (x) - ln (7) - \frac{1}{4} ln (2) - \frac{1}{2} ln (3) + ln (96) + \frac{1}{4} ln (15)

流行的例子

化简 log_{10}(2pi*1606*5.03*9.566)

s im pl i f y lo g_{10} (2 π \cdot 1606 \cdot 5.03 \cdot 9.566)

化简 4(ln(2)-3ln(a))

s im pl i f y 4 (ln (2) - 3 ln (a))

化简 1/2 log_{10}(x+1)-2log_{10}(y-1)

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (x + 1) - 2 lo g_{10} (y - 1)

化简 log_{3}(1/(ln(3)))

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{1}{ln ( 3 )})

化简 ln(1/(2pi(x^2)^{n/2)})

s im pl i f y ln (\frac{1}{2 π ( x ^{2} ) ^{\frac{n}{2}}})