簡約 log_{6}(x+2)+log_{6}(x)-1/2 log_{6}(x+1)

解

簡約

lo g_{6} (x + 2) + lo g_{6} (x) - \frac{1}{2} lo g_{6} (x + 1)

lo g_{6} (\frac{x ( x + 2 ) x + 1}{x + 1})

解答ステップ

lo g_{6} (x + 2) + lo g_{6} (x) - \frac{1}{2} lo g_{6} (x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{6} (x + 2) + lo g_{6} (x) = lo g_{6} (x (x + 2))

= lo g_{6} ((x + 2) x) - \frac{1}{2} lo g_{6} (x + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{6} (x + 1) = lo g_{6} ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{6} (x (x + 2)) - lo g_{6} ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{6} (x (x + 2)) - lo g_{6} ((x + 1)^{\frac{1}{2}}) = lo g_{6} (\frac{x ( x + 2 )}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{6} (\frac{( x + 2 ) x}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{( x + 2 ) x}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x ( x + 2 ) x + 1}{x + 1}

= lo g_{6} (\frac{x ( x + 2 ) x + 1}{x + 1})