簡約 2ln|2x+1|-2ln|x+1|

解

簡約

2 ln ∣ 2 x + 1 ∣ - 2 ln ∣ x + 1 ∣

ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{( x + 1 ) ^{2}})

解答ステップ

2 ln ∣ 2 x + 1 ∣ - 2 ln ∣ x + 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ 2 x + 1 ∣ = ln (∣ 2 x + 1 ∣^{2})

= ln (∣ 2 x + 1 ∣^{2}) - 2 ln ∣ x + 1 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ x + 1 ∣ = ln (∣ x + 1 ∣^{2})

= ln (∣ 2 x + 1 ∣^{2}) - ln (∣ x + 1 ∣^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 2 x + 1 ∣^{2}) - ln (∣ x + 1 ∣^{2}) = ln (\frac{∣ 2 x + 1 ∣ ^{2}}{∣ x + 1 ∣ ^{2}})

= ln (\frac{∣ 2 x + 1 ∣ ^{2}}{∣ x + 1 ∣ ^{2}})

簡素化

\frac{∣ 2 x + 1 ∣ ^{2}}{∣ x + 1 ∣ ^{2}} : \frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{( x + 1 ) ^{2}}

= ln (\frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{( x + 1 ) ^{2}})