vereinfachen ln(y)-1/2 ln(y-1)-1/2 ln(y+1)

Lösung

vereinfachen

ln (y) - \frac{1}{2} ln (y - 1) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

ln (\frac{y y - 1 y + 1}{( y - 1 ) ( y + 1 )})

Schritte zur Lösung

ln (y) - \frac{1}{2} ln (y - 1) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y - 1) = ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (y) - ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (y) - ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{y}{( y - 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{y}{( y - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

Vereinfache

\frac{y}{( y - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{y y - 1}{y - 1}

= ln (\frac{y y - 1}{y - 1}) - \frac{1}{2} ln (y + 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y + 1) = ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (\frac{y y - 1}{y - 1}) - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{y y - 1}{y - 1}) - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{\frac{y y - 1}{y - 1}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{\frac{y y - 1}{y - 1}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{\frac{y y - 1}{y - 1}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{y y - 1 y + 1}{( y - 1 ) ( y + 1 )}

= ln (\frac{y y - 1 y + 1}{( y - 1 ) ( y + 1 )})

s im pl i f y - 2 ln ∣ l + d ∣ + ln ∣ d ∣ + ln ∣ 2 l + d ∣

s im pl i f y lo g_{4} (x^{2} - 1) - 5 lo g_{4} (x - 1)

j o in \frac{1}{3} \cdot ln (\frac{7}{6} + \frac{5}{2})

s im pl i f y \frac{1}{2 105} - ln (21) + ln (20)

s im pl i f y ln (\frac{24 2}{2})