vereinfachen 5log_{e}(2)+7log_{e}(x)+4log_{e}(y)

Lösung

vereinfachen

5 lo g_{e} (2) + 7 lo g_{e} (x) + 4 lo g_{e} (y)

ln (32 x^{7} y^{4})

Schritte zur Lösung

5 lo g_{e} (2) + 7 lo g_{e} (x) + 4 lo g_{e} (y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{e} (2) = lo g_{e} (2^{5})

= lo g_{e} (2^{5}) + 7 lo g_{e} (x) + 4 lo g_{e} (y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 lo g_{e} (x) = lo g_{e} (x^{7})

= lo g_{e} (2^{5}) + lo g_{e} (x^{7}) + 4 lo g_{e} (y)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{e} (2^{5}) + lo g_{e} (x^{7}) = lo g_{e} (2^{5} x^{7})

= lo g_{e} (2^{5} x^{7}) + 4 lo g_{e} (y)

2^{5} = 32

= lo g_{e} (32 x^{7}) + 4 lo g_{e} (y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{e} (y) = lo g_{e} (y^{4})

= lo g_{e} (32 x^{7}) + lo g_{e} (y^{4})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{e} (32 x^{7}) + lo g_{e} (y^{4}) = lo g_{e} (32 x^{7} y^{4})

= lo g_{e} (32 x^{7} y^{4})

Wende die log Regel an:

lo g_{e} (x) = ln (x)

= ln (32 x^{7} y^{4})

s im pl i f y ln (\frac{i + 1}{i - 1})

s im pl i f y ln (x - 1) - ln (x + 2)

f a c t or ln ∣ y ∣ - \frac{1}{2} ln y^{2} + 1 + C

s im pl i f y - 5 ln (\frac{a}{c}) - 1 ln (\frac{c}{a})

s im pl i f y 2 ln (e^{2 x} sin (x))