упростить (1/2+1+ln(-2)+2ln(3)+2)-(ln(-3)+2ln(2))

Решение

упростить

(\frac{1}{2} + 1 + ln (- 2) + 2 ln (3) + 2) - (ln (- 3) + 2 ln (2))

ln (\frac{3}{2}) + \frac{7}{2}

десятичными цифрами

3.90546 \dots

Шаги решения

(\frac{1}{2} + 1 + ln (- 2) + 2 ln (3) + 2) - (ln (- 3) + 2 ln (2))

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (3) = ln (3^{2})

= (1 + 2 + \frac{1}{2} + ln (- 2) + ln (3^{2})) - (2 ln (2) + ln (- 3))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (- 2) + ln (3^{2}) = ln (- 3^{2} \cdot 2)

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 3^{2} \cdot 2) + 2 - (2 ln (2) + ln (- 3))

- 2 \cdot 3^{2} = - 18

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 18) + 2 - (ln (- 3) + 2 ln (2))

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 18) + 2 - (ln (- 3) + ln (2^{2}))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (- 3) + ln (2^{2}) = ln (- 2^{2} \cdot 3)

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 18) + 2 - ln (- 2^{2} \cdot 3)

- 3 \cdot 2^{2} = - 12

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 18) + 2 - ln (- 12)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (- 18) - ln (- 12) = ln (\frac{- 18}{- 12})

= \frac{1}{2} + 1 + ln (\frac{- 18}{- 12}) + 2

\frac{- 18}{- 12} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} + 1 + ln (\frac{3}{2}) + 2

Добавьте числа:

1 + 2 = 3

= 3 + \frac{1}{2} + ln (\frac{3}{2})

Сложите дроби

3 + \frac{1}{2} : \frac{7}{2}

= ln (\frac{3}{2}) + \frac{7}{2}