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simplificar (1/2+1+ln(-2)+2ln(3)+2)-(ln(-3)+2ln(2))

Solução

simplificar

(\frac{1}{2} + 1 + ln (- 2) + 2 ln (3) + 2) - (ln (- 3) + 2 ln (2))

ln (\frac{3}{2}) + \frac{7}{2}

Decimal

3.90546 \dots

Passos da solução

(\frac{1}{2} + 1 + ln (- 2) + 2 ln (3) + 2) - (ln (- 3) + 2 ln (2))

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (3) = ln (3^{2})

= (1 + 2 + \frac{1}{2} + ln (- 2) + ln (3^{2})) - (2 ln (2) + ln (- 3))

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (- 2) + ln (3^{2}) = ln (- 3^{2} \cdot 2)

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 3^{2} \cdot 2) + 2 - (2 ln (2) + ln (- 3))

- 2 \cdot 3^{2} = - 18

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 18) + 2 - (ln (- 3) + 2 ln (2))

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 18) + 2 - (ln (- 3) + ln (2^{2}))

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (- 3) + ln (2^{2}) = ln (- 2^{2} \cdot 3)

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 18) + 2 - ln (- 2^{2} \cdot 3)

- 3 \cdot 2^{2} = - 12

= \frac{1}{2} + 1 + ln (- 18) + 2 - ln (- 12)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (- 18) - ln (- 12) = ln (\frac{- 18}{- 12})

= \frac{1}{2} + 1 + ln (\frac{- 18}{- 12}) + 2

\frac{- 18}{- 12} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} + 1 + ln (\frac{3}{2}) + 2

Somar:

1 + 2 = 3

= 3 + \frac{1}{2} + ln (\frac{3}{2})

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{7}{2}

= ln (\frac{3}{2}) + \frac{7}{2}

s im pl i f y ln (\frac{5}{610.0 4 ^{2}})

s im pl i f y 3 \cdot ln ((\frac{2}{3})^{3}) - ln (1 - \frac{2}{3})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (x) - ln (3)

s im pl i f y 6 lo g_{2} (u) - 24 lo g_{2} (v)

s im pl i f y 10 ln (\frac{47}{7})