vereinfachen ln(-e^{-x}(1+1/3 e^{-2x}))

Lösung

vereinfachen

ln (- e^{- x} (1 + \frac{1}{3} e^{- 2 x}))

- x + ln (1 + \frac{1}{3} e^{- 2 x})

Schritte zur Lösung

ln (- e^{- x} (1 + \frac{1}{3} e^{- 2 x}))

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (- e^{- x} (1 + \frac{1}{3} e^{- 2 x})) = ln (e^{- x}) + ln (1 + \frac{1}{3} e^{- 2 x})

= ln (e^{- x}) + ln (\frac{1}{3} e^{- 2 x} + 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- x}) = - x ln (e)

= - x ln (e) + ln (1 + \frac{1}{3} e^{- 2 x})

x ln (e) = x

= - x + ln (\frac{1}{3} e^{- 2 x} + 1)

s im pl i f y x - 3 + ln (\frac{x}{( x + 2 )})

s im pl i f y ln (\frac{3}{2} a e^{- \frac{3}{2} a x})

s im pl i f y ln (2) - 2 ln (6)

s im pl i f y 2 ln (x) + \frac{1}{2} ln (x - 1) - 3 ln (x + 7)

j o in \frac{1}{24} ln cos (3 x^{2})