簡約 log_{10}((-2^7)/(\sqrt[3]{-9^7*12^5)})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{- 2 ^{7}}{3 - 9 ^{7} \cdot 1 2 ^{5}})

lo g_{10} (- 128) - \frac{1}{3} lo g_{10} (- 3^{19} \cdot 1024)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{- 2 ^{7}}{3 - 9 ^{7} \cdot 1 2 ^{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{- 2 ^{7}}{3 - 9 ^{7} \cdot 1 2 ^{5}}) = lo g_{10} (- 2^{7}) - lo g_{10} (3 - 9^{7} \cdot 1 2^{5})

= lo g_{10} (- 2^{7}) - lo g_{10} (3 - 9^{7} \cdot 1 2^{5})

lo g_{10} (3 - 9^{7} \cdot 1 2^{5}) = \frac{1}{3} lo g_{10} (- 3^{19} \cdot 4^{5})

= lo g_{10} (- 2^{7}) - \frac{1}{3} lo g_{10} (- 3^{19} \cdot 4^{5})

2^{7} = 128

= lo g_{10} (- 128) - \frac{1}{3} lo g_{10} (- 3^{19} \cdot 4^{5})

4^{5} = 1024

= lo g_{10} (- 128) - \frac{1}{3} lo g_{10} (- 3^{19} \cdot 1024)