solvefor x,2x^2+y^2-x+3y+6=0

Lösung

löse nach

x, 2 x^{2} + y^{2} - x + 3 y + 6 = 0

x = \frac{1 + - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{4}, x = \frac{1 - - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{4}

Schritte zur Lösung

2 x^{2} + y^{2} - x + 3 y + 6 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} - x + y^{2} + 3 y + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( y ^{2} + 3 y + 6 )}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (y^{2} + 3 y + 6) : - 8 y^{2} - 24 y - 47

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 1 ) + - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{2 \cdot 2} : \frac{1 + - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{4}

x = \frac{- ( - 1 ) - - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{2 \cdot 2} : \frac{1 - - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{1 + - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{4}, x = \frac{1 - - 8 y ^{2} - 24 y - 47}{4}

- x^{2} + 3 = x^{2} - 2 x - 1

x^{2} - 5 x - 12 = - 5 x + 4

3 x (x - 2) + 4 = 6

x^{2} + 3 x - 6 = - 8

x^{2} + 24 = 10