solvefor x,x^2+y^2+z^2-2x-4y+8z+17=0

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 8 z + 17 = 0

x = 1 + - y^{2} + 4 y - z^{2} - 8 z - 16, x = 1 - - y^{2} + 4 y - z^{2} - 8 z - 16

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 8 z + 17 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 2 x + y^{2} + z^{2} - 4 y + 8 z + 17 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} + z ^{2} - 4 y + 8 z + 17 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + z^{2} - 4 y + 8 z + 17) : 2 - y^{2} + 4 y - z^{2} - 8 z - 16

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 - y ^{2} + 4 y - z ^{2} - 8 z - 16}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 - y ^{2} + 4 y - z ^{2} - 8 z - 16}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 - y ^{2} + 4 y - z ^{2} - 8 z - 16}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 - y ^{2} + 4 y - z ^{2} - 8 z - 16}{2 \cdot 1} : 1 + - y^{2} + 4 y - z^{2} - 8 z - 16

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 - y ^{2} + 4 y - z ^{2} - 8 z - 16}{2 \cdot 1} : 1 - - y^{2} + 4 y - z^{2} - 8 z - 16

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 1 + - y^{2} + 4 y - z^{2} - 8 z - 16, x = 1 - - y^{2} + 4 y - z^{2} - 8 z - 16

so l v e f or y, x^{2} y^{2} + x y = 2

5 x^{2} - 4 x - 8 = 5 x + 12

5 x^{2} - 22 x - 4 = - 3 x

300 = - 0.32 q^{2} + 500

so l v e f or x, x^{2} = 2 y^{2} ln (y)