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(8x3+125)=(2x+a)(bx2-10x+c)

Lösung

(8 x 3 + 125) = (2 x + a) (b x 2 - 10 x + c)

Lösung

x = \frac{- c - ab + 5 a + 12 + a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 120 a + 10 a c - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{4 ( b - 5 )}, x = \frac{- c - ab + 5 a + 12 - a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 120 a + 10 a c - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{4 ( b - 5 )}; b \neq = 5

Schritte zur Lösung

(8 x \cdot 3 + 125) = (2 x + a) (b x \cdot 2 - 10 x + c)

Schreibe

8 x \cdot 3 + 125

um:

24 x + 125

Schreibe

(2 x + a) (b x \cdot 2 - 10 x + c)

um:

4 b x^{2} - 20 x^{2} + 2 c x + 2 ab x - 10 a x + a c

24 x + 125 = 4 b x^{2} - 20 x^{2} + 2 c x + 2 ab x - 10 a x + a c

Tausche die Seiten

4 b x^{2} - 20 x^{2} + 2 c x + 2 ab x - 10 a x + a c = 24 x + 125

Verschiebe

125

auf die linke Seite

4 b x^{2} - 20 x^{2} + 2 c x + 2 ab x - 10 a x + a c - 125 = 24 x

Verschiebe

24 x

auf die linke Seite

4 b x^{2} - 20 x^{2} + 2 c x + 2 ab x - 10 a x + a c - 125 - 24 x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(4 b - 20) x^{2} + (2 c + 2 ab - 10 a - 24) x + a c - 125 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 c + 2 ab - 10 a - 24 ) \pm ( 2 c + 2 ab - 10 a - 24 ) ^{2} - 4 ( 4 b - 20 ) ( a c - 125 )}{2 ( 4 b - 20 )}

Vereinfache

(2 c + 2 ab - 10 a - 24)^{2} - 4 (4 b - 20) (a c - 125) : 2 a^{2} b^{2} + 25 a^{2} - 10 a^{2} b + 10 a c + 120 a - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c^{2} - 24 c - 2356

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 c + 2 ab - 10 a - 24 ) \pm 2 a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 10 a c + 120 a - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{2 ( 4 b - 20 )}; b \neq = 5

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 2 c + 2 ab - 10 a - 24 ) + 2 a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 10 a c + 120 a - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{2 ( 4 b - 20 )}, x_{2} = \frac{- ( 2 c + 2 ab - 10 a - 24 ) - 2 a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 10 a c + 120 a - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{2 ( 4 b - 20 )}

x = \frac{- ( 2 c + 2 ab - 10 a - 24 ) + 2 a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 10 a c + 120 a - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{2 ( 4 b - 20 )} : \frac{- c - ab + 5 a + 12 + a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 120 a + 10 a c - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{4 ( b - 5 )}

x = \frac{- ( 2 c + 2 ab - 10 a - 24 ) - 2 a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 10 a c + 120 a - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{2 ( 4 b - 20 )} : \frac{- c - ab + 5 a + 12 - a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 120 a + 10 a c - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{4 ( b - 5 )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- c - ab + 5 a + 12 + a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 120 a + 10 a c - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{4 ( b - 5 )}, x = \frac{- c - ab + 5 a + 12 - a ^{2} b ^{2} + 25 a ^{2} - 10 a ^{2} b + 120 a + 10 a c - 24 ab - 2 ab c + 500 b + c ^{2} - 24 c - 2356}{4 ( b - 5 )}; b \neq = 5

Graph

Beliebte Beispiele

3 x^{2} = 11 x - 6

3 x^{2} - 6 = 34 - 2 x^{2}

3 t^{2} - 48 = 0

\frac{x ^{2}}{4} = 2 x - 10

3 x^{2} - 2 x - 1 = 3 x + 1